【数学】途中式を書こう!

みなさん、こんにちは!進学塾ライトアップ、代表の西川です。

土曜日は10時から教室を開けます。テスト前の生徒さん、英検・数検などを控えている生徒さんは、よければ教室で勉強を頑張ってください。新型コロナウイルスの感染拡大に伴って、部活の大会がなくなったり、習い事の大会がなくなったり、南部地区大会がなくなったりしています。ということは今が勉強をしておくべきときでは・・・!?・・・頑張りましょう!笑

集団授業は来週火曜日から再開していきますので、よろしくお願いいたします。

塾では、数学の授業中や、回収して返却した宿題のコメントなどで、生徒さんたちに何度も、計算の途中式を書こうという話をしています。以前のブログでも何度かこの話をしています。素直に聞いてくれる生徒さんたちは、もう1度目で即行動に移してくれているのですが、書こうとしない生徒さんは何度言っても書こうとしません。

ということで、改めて、途中式を書く必要性を5つに分けて説明したいと思います。まぁ、こちらの話を聞いてくれなくても怒鳴ったりはしません。私はいつもニコニコしています。ただ、しっかりとやることをやる生徒さんとの間で、差が開いてしまったね~、という話をしつつ、何度も同じ話をして、変わってくれるのを待ちたいと思います。

①間違えたときに自分がどこで間違えたのか気づける(重要度:★★★★★)

みなさんは何のために宿題をしているのでしょうか?小学生のときなら、「親や先生に怒られないため。」「宿題をやったらゲームをやらせてもらえるから。」という理由だったかもしれませんが、レベルの高い高校を目指そうとしている生徒さんが、それでは情けないですね。

宿題をする理由は、「授業で習ったことをきちんと練習して、自分で使えるようにするため。」のはずです。学校の宿題は、提出期限があり、それを守ることも1つの勉強です。入試に必要な、学校の成績にも関係します。だから、どうしても終わらなければ答えを見て・・・というのも、(全く推奨はしていませんが)仕方ないのかもしれません。

ですが、塾の宿題は、答えを写して提出期限を守ったからと言って、私はみなさんの学校の成績に1ミリも関与出来ません。だから、宿題の提出が遅れても、いつまでにやるかを申告し、その日までにきちんと考えて、自力で解いてくれれば文句は言いません。(模試の解き直しは期限を設定しており、それを過ぎると、日程的に学校のテストなどに影響するので文句を言います。)

だから、いつも言っています。「勉強は〇つけをしてからが本番!」と。〇つけをして、その時点で正解している問題は、次も正解出来る可能性が高いです。ここで問題なのは、「宿題をやっていて〇がつけられなかった問題」の方です。「解けなかった問題を次に解くときまでにどうやって正解にするか」を考えなければいけません。そのときに大切なのが、自分が問題を解いたときの、頭の中で考えた過程をきちんと紙に書いておくことです。途中式を書いておけば、どこで間違えたのかが分かります。

zやbを、2や6と見間違えるミスをしていたのなら、もっと字をキレイに書かないと。

割り算をかけ算に直すときに間違えたなら、分数が理解できているかを確認しないと。

マイナスを付け忘れたなら、まず最初にマイナスを先頭に書くクセをつけないと。

授業で習った新しいことが出来ていないのなら、ちゃんとノートやテキストを見直さないと。

出来る生徒さんは、当たり前に出来ています。

わざわざ宿題の最後に、間違えたところをもう一度解き直している生徒さんもいるし、つぎはこうする!というのを吹き出しつきで書いてくれる生徒さんも、2回目に正解したものは赤ペンではなくて青ペンで〇をつけて復習しやすくしている生徒さんもいます。途中式を書く生徒さんは、そうやって間違い直しにも工夫をしてくれています。

汚い字で答えだけしか書かない、全部赤ペンでただ答えを写す、適当に〇つけをする。これって未来の自分の首を絞めているんです。

今ちょっとだけ頑張ればすむようなことを、未来の自分に押し付けているんです。何度も何度も伝えているんだけど、早く気付いてほしいなぁ・・・。

②何度も反復練習することで公式が頭に入る(重要度:★★★★)

たとえば三角形の面積の公式、「底辺×高さ÷2」。もしかしたら暗算でも出来るかもしれませんが、何度も何度も公式に当てはめた途中式を書くことで、だんだん公式を覚えていきます。そうすれば、しばらく経っても忘れません。

時間をかけたものはかけた分だけ忘れにくくなります。楽をして途中式を書かないようにしようと思えば、その場では少し楽に出来るかもしれないけれど、その分忘れやすいんです。

この他にも、「半径×半径×π(パイ)」、「底面積×高さ÷3」、球の体積・表面積、中3で習う乗法公式や解の公式・・・、みなさんが中学生の間に覚えなければいけない公式はたくさんあります。毎回毎回、ちゃんと公式に当てはめることで、公式の復習になっています。これを適当にやっていると、習ったばかりのそのときは出来るかもしれないけれど、少し時間が経てば、すぐに忘れてしまいます。・・・受験期まで忘れ続けますか?

③計算スピードが速くなる(重要度:★★★)

途中式を書くと、計算が遅くなると勘違いをしている生徒さんもいるかもしれません。たしかに、簡単な足し算やかけ算なら、式を書いた方が少し時間がかかるかもしれませんが、分数が入ったり、累乗が入ったり、( )がついていたり、足し算とかけ算が同時に使われていたり・・・、少し複雑になってしまえば、わざわざ頭の中で考えるのがもったいないです。

ちゃんと書けば3秒で解けるのに、わざわざ手を止めて、10秒くらいじーっと考え込んで、途中式を書かずに答えだけを書きこんでいる生徒さんを見ると、「時間がもったいない!」とツッコんでしまいます。

④ケアレスミスが減る(重要度:★★★)

これは③とも関連していますが、途中式を書かずに、頭の中だけでやるからマイナスを付け忘れたり、計算ミスをしてしまったりしてしまうんです。わざわざ時間をロスした上に計算ミス・・・。しかも、途中式を書いていないから、どこで間違えたかも分からない。そして、同じミスを繰り返す。もう、ミスを繰り返す気まんまんにしか思えないですね。

⑤答えを写さずにちゃんと解いているアピールになる(重要度:★)

答えだけを書いて全部〇で提出された宿題を見ると、私は基本的に、「答えを写したな」と思っています。本当は自力でやっているかもしれませんが、それは分かりません。ちゃんとやっていたとしても、そうやって印象を下げてしまった結果、もしも学校であれば、学校の先生に必要以上にアラ探しをされるかもしれません。

先生たちだって人間です。学校生活や授業態度に関して、良い印象を持っている生徒さんと、悪い印象を持っている生徒さんでは、同じことをしても、対応に多少の差は出てしまうんじゃないでしょうか?

例えば、字がキレイな生徒さんの答案と、字が汚くて読むのが大変な生徒さんの答案であれば、より注意深く見るのは後者です。だって、よく見ないと読めないんですから。そうなると、誤字脱字も見つけやすい。

そうして、「こいつは、いつも何かやらかしてるな」と思われてしまえば、次の機会にもじっくりと答案を見られてしまいます。そんな生徒さんが、授業中に集中していない時があれば、他の人よりもよく注意されるかもしれません。

「なんで自分ばっかり・・・他の人も同じことやってるじゃん」と思うかもしれませんが、いやいや・・・、自分から目を付けられるようなことをやって、自分から先生の(悪い)注目を集めてしまっているんですよ。

・・・ということで、途中式の話だけで、ここまで書けてしまいました。もう本当に本当にそれだけ重要なんです。

宿題を見させてもらうことで、この「途中式を書け」という話、もっともっと口酸っぱく言わないといけないということを痛感しました。

それに、塾で最初に習ったときはすごく出来ていたのに、なんで少し時間が経ったら、そんなにきれいさっぱり忘れているの?という状態の生徒さんもいるので、途中式を書くことで復習にもなるんだよということを伝えたくて、改めてこちらに書いてみました。

中1から中3まで、1学期の定期テストは計算問題が中心です。

中1・中2・中3、どの学年の計算問題も、高校入試には必ず出ます。

4+6÷(-3)

これは一昨年の広島県の公立高校入試の数学の一番最初の問題です。

中1のみなさんはまだ正負の数のかけ算・割り算はあまりやっていないので、解けないかもしれませんが、来週には解けるようになる問題です。こんな簡単な入試問題を、暗算で符号を間違えて、点数を落とすくらいなら、2行だけ計算をして、確実に正解にしませんか?

たぶん、中学校の先生も、小学校の先生も、勉強が出来る友達も、色々な人が途中式を書くように指摘をしてくれたり、実際に速く正確に解けることを見せてくれていたりしたはずです。それなのに・・・、途中式を書かない。

もうこれって、「人の話は聞きません」っていう決意表明みたいなものです。それって、数学以外のところまで話を広げると、「大きな失敗をするまでは、自分のルールを改めない、失敗を繰り返す」ということにつながるので、勉強に限らず、将来色々なところで苦労すると思うなぁ・・・。

さあ、直した方が良いところはすぐに改めよう!

その第一歩が、途中式!そして、定期テストの数学で、確実に高得点を取っていこう!

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